2.1 Visibility 项：用 $\frac{1}{L\cdot H}$ 近似#

标准 Smith-GGX 的 Visibility 需要 $n\cdot l$、$n\cdot v$、开方等操作。课程采用的是 Kelemen / Szirmay-Kalos 近似，其结论是 Visibility 项可以近似正比于：

这一步的物理依据是：$L\cdot H = V\cdot H$（因为 $H$ 是 $L$ 和 $V$ 的半角向量），而这个量与几何遮蔽高度相关。用它替代 $n\cdot l$、$n\cdot v$ 后，省掉了两个点乘和一次开方，且分母不会在掠射角处nan。

2.2 Fresnel 项和Visibility合并#

标准 Schlick 的 $(1-l\cdot h)^5$ 需要一个五次幂。移动端优化里，Fresnel 的角度增强被并入了 Visibility 的近似——也就是说不再单独算 F，而是让 $\frac{1}{L\cdot H}$ 这一族项同时承担 V 和 F 的角度响应。

这里说的是高光的角度形状项里省掉了 pow(x,5)；$F_0$（基础反射率/镜面颜色）仍然作为 specular 颜色在外层相乘，并没有丢。

所以, V·F 可以合并近似成：

而 $(roughness+0.5)$ 是给出的经验归一化因子，用来在整个粗糙度区间让能量大致守恒, 也就是说纯粹是拟合出来的常数.

依旧如果看起来是对的那就是对的

2.3 合并得到最终式#

把 D 和 V·F 乘起来，再带上 Cook-Torrance 的 $\frac{1}{4}$：

这正是文章开头的shader 代码：

• 分子 roughness2 = $\alpha^2$
• d = NoH*NoH*(roughness2-1)+1 = GGX 分母的括号项
• d*d = 那个平方
• LoH2 = $(L\cdot H)^2$
• (roughness+0.5)*4 = 经验归一化 + Cook-Torrance 的 4

三项 BRDF，最终简化为成一个乘方 + 一个除法

3.1 光照无关项预计算#

URP 把与光照方向无关的项提前算好，塞进 BRDFData：

1
outBRDFData.normalizationTerm  = outBRDFData.roughness * half(4.0) + half(2.0);
2
outBRDFData.roughness2MinusOne = outBRDFData.roughness2 - half(1.0);

注意这里的巧思：$(roughness+0.5)\times 4$ 被改写成 $roughness\times 4 + 2$。为什么？因为后者能被编译成一条 MAD（乘加）指令，而前者是「加法再乘法」两步。数学上完全等价，指令上省一条。

3.2 + 1.00001 而不是 + 1.0#

GGX 分母的括号项理论上是 +1.0。但当 $roughness \to 0$（完全光滑）、$n\cdot h \to 1$ 时，NoH*NoH*(roughness2-1)+1 会趋近于 0，d*d 做分母就会除零 / 溢出。加一个极小偏置 1.00001 把分母抬离 0，避免镜面高光中心出现 NaN 亮点。海洋 shader 里写的是 1.0001h（偏置更大一点，因为 half 精度下需要更大的余量）。

3.3 max(0.1h, LoH2)#

同理，$(L\cdot H)^2$ 在掠射角会趋近 0，直接做分母会爆。用 max(0.1, LoH2) 给它一个下限，等价于给高光一个「最大亮度上限」，防止边缘出现过曝的白点。

3.4 FP16 溢出的兜底#

这是移动端最容易踩的坑，也是这段代码最「脏」的部分：

1
#if REAL_IS_HALF
2
    specularTerm = specularTerm - HALF_MIN;
3
    specularTerm = clamp(specularTerm, 0.0, 1000.0); // Prevent FP16 overflow on mobiles
4
#endif

在桌面端 float 下这段被跳过；但移动端 half（FP16）最大值只有 65504，而上面那个分母在极端角度可能非常小，导致 specularTerm 冲到几万甚至溢出成 inf，配合 Bloom 就会出现满屏闪烁的白点（Mali GPU 上尤其常见）。所以要 clamp 一个上限。

注释里还藏了个 DX 编译器的坑：specularTerm - HALF_MIN 是故意先减一个极小值，因为「先减再 clamp(0,…)」能骗过 DX→Metal/GLES 的字节码转换器，让它保留 max(0,..) 那半边——否则编译器会推断 specularTerm 恒非负而把下限裁剪优化掉。